Ce Înseamnă Divizibil? Explorăm Matematica Simplu
Un număr întreg este divizibil cu un alt număr întreg, diferit de zero, dacă împărțirea se face fără rest. De exemplu, 12 este divizibil cu 3, fiindcă 12 : 3 = 4. Câtul este întreg, iar restul este zero.
Divizibil, divizor și multiplu
Cuvintele descriu aceeași relație, privită din direcții diferite. Când spui că 12 este divizibil cu 3, spui și că 3 este un divizor al lui 12, sau că 12 este un multiplu al lui 3.
Verificarea prin înmulțire este 12 = 3 × 4: 12 este produsul lui 3 cu 4. Dacă găsești un număr întreg cu care înmulțești împărțitorul și obții numărul de la început, împărțirea este exactă.
Nu ajunge să scrii rezultatul cu zecimale. Dacă îți iese 12,5, a rămas rest: numărul nu este divizibil. Divizibil înseamnă rest zero și cât întreg.
Criterii de divizibilitate, fără împărțire completă
Criteriile sunt verificări rapide pe cifrele numărului. Fiecare are regula lui. Suma cifrelor nu merge pentru orice împărțitor.
| Divizibil cu | Ce verifici | Exemplu |
|---|---|---|
| 2 | Ultima cifră este pară. | 246 se termină în 6, deci este par. |
| 3 | Suma cifrelor este divizibilă cu 3. | 2 + 4 + 6 = 12, iar 12 este divizibil cu 3. |
| 4 | Numărul format din ultimele două cifre este divizibil cu 4. | 324 se termină în 24, iar 24 : 4 = 6. |
| 5 | Ultima cifră este 0 sau 5. | 125 se termină în 5, deci este divizibil cu 5. |
| 6 | Numărul este divizibil atât cu 2, cât și cu 3. | 246 este par și are suma cifrelor 12. |
| 9 | Suma cifrelor este divizibilă cu 9. | Pentru 246, suma este 12, deci criteriul nu este îndeplinit. |
La un număr cu o singură cifră, verifici direct împărțirea. La criteriul pentru 4, „ultimele două cifre” înseamnă numărul format de ele împreună, nu fiecare cifră luată separat.
Exemplu rezolvat: cu ce se divide 246
Începe cu ultima cifră: 6 este pară, deci 246 este divizibil cu 2. Împărțirea confirmă: 246 : 2 = 123.
Adună apoi cifrele: 2 + 4 + 6 = 12. Cum 12 este divizibil cu 3, și 246 este divizibil cu 3. Împărțirea dă 246 : 3 = 82.
Pentru 6 ai deja răspunsul. Sunt îndeplinite ambele condiții, cu 2 și cu 3, deci 246 : 6 = 41. Nu ajunge să te uiți doar la ultima cifră.
Pentru 9, răspunsul este nu. Suma cifrelor este 12, iar 12 nu este divizibil cu 9. Faptul că un număr este divizibil cu 3 nu îl face, automat, divizibil și cu 9.
De ce 324 este divizibil cu 4
Te uiți la ultimele două cifre ale lui 324: formează numărul 24. Cum 24 : 4 = 6, criteriul este îndeplinit. Împărțirea completă confirmă: 324 : 4 = 81.
Nu folosi aici suma cifrelor. Pentru 4 verifici finalul numărului. Pentru 3 și 9 verifici suma tuturor cifrelor. Sunt reguli diferite, chiar dacă toate te scapă de o împărțire lungă.
Greșeli care schimbă răspunsul
- Un număr par nu este neapărat divizibil cu 4. 6 este par, dar 6 : 4 nu dă un cât întreg.
- Pentru divizibilitatea cu 6 verifici și 2, și 3. O singură condiție nu ajunge.
- Nu inversezi numerele: 12 este divizibil cu 3, dar 3 nu este divizibil cu 12.
- Nu împărți la zero. Zero este, în schimb, divizibil cu orice număr întreg nenul: câtul este zero și restul este zero.
Când exercițiul cere să justifici, scrie și verificarea: „246 este divizibil cu 3 fiindcă suma cifrelor este 12, iar 12 este divizibil cu 3”. Arăți regula, nu doar rezultatul.