Ce înseamnă multiplu? Definiție, exemple și c.m.m.m.c.

Câte sensuri are cuvântul

Lista de multipli depinde de mulțimea cerută de enunț. Multiplii lui 5 în N sunt 0, 5, 10, 15, 20, 25 și tot așa, fără capăt (0 intră, pentru că 0 = 0 × 5); în N* lista începe de la 5. În Z intră și negativele: -12 e multiplu al lui 3. Citește ce mulțime cere exercițiul înainte să scrii lista.

Cuvântul mai are și alte slujbe. Ca adjectiv, „multiple probleme” înseamnă multe probleme, de feluri diferite. În sistemul metric, kilometrul e un multiplu al metrului. În gramatica de gimnaziu, „Maria și Andrei au venit” are subiect multiplu. Niciuna dintre astea nu anulează sensul de la matematică. Doar nu-l înlocuiesc.

Cum recunoști un multiplu

Ia două numere, a și b. b este multiplu al lui a dacă există un întreg n astfel încât b = n × a. n se numește multiplicator. Dacă a nu e zero, e același lucru cu a spune că b împărțit la a dă un întreg.

Exemplu concret. Este 84 multiplu al lui 7? 84 : 7 = 12, rest 0, deci da: 84 = 7 × 12. Este 85 multiplu al lui 7? 85 : 7 = 12, rest 1. Nu. Te-ai oprit. Nu cauți o proprietate magică a cifrelor ca să înlocuiești definiția. Regulile de divizibilitate sunt scurtături, nu sensul cuvântului.

Primii multipli pozitivi ai lui 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24. Ai înmulțit 4 cu 1, 2, 3, 4, 5, 6. Atât. Nu e o formulă de olimpiadă.

Dacă te-ai împiedicat de tema asta, nu ești un caz. Multiplu și divizor sunt aceeași relație privită din două capete, și e confuzia numărul unu din aritmetica de gimnaziu.

Multiplu și divizor: aceeași relație, două capete

Când 12 este multiplu al lui 3, 3 este divizor al lui 12. Se mai scrie 3 | 12 și se citește „3 îl divide pe 12”. DEX și Wikipedia spun același lucru: produsul unui număr cu un întreg.

Un număr întreg nenul are infinit de mulți multipli, dar un număr finit de divizori. 12 are divizorii pozitivi 1, 2, 3, 4, 6, 12. Multiplii pozitivi ai lui 12 încep cu 12, 24, 36, 48 și nu se termină. Cazul aparte: 0 are un singur multiplu, el însuși, dar infinit de mulți divizori, pentru că orice întreg nenul îl divide.

„Divizibil” e adjectivul din aceeași familie: 12 e divizibil cu 3. E o altă fereastră spre aceeași ușă.

Exemple pe care le poți verifica cu creionul

DEX dă exemplul clasic: 8 este multiplu al lui 2. Îl poți verifica în trei secunde: 2 × 4 = 8.

Autobuzul din cartier, dacă trece din 15 în 15 minute, oprește la minutele 15, 30, 45, 60. Astea sunt multipli ai lui 15. Dacă ai pierdut pe cel de la minutul 30, următorul nu e „cândva”, e 45.

Ouăle la cutie de 6: 12, 18, 24, 30 de ouă se împart exact. 14 ouă nu. 14 nu e multiplu al lui 6.

Dacă un produs costă 2 lei bucata, plătești exact 2, 4, 6, 8 lei pentru 1, 2, 3, 4 bucăți: multipli ai lui 2. Trei bucăți de 7 lei nu ies din aceeași listă.

Și un caz de temă: „scrie trei multipli ai lui 9 mai mari decât 40”. 45, 54, 63. Ai înmulțit 9 cu 5, 6, 7. Dacă ai scris 36, ai greșit filtrul, nu definiția: 36 e multiplu al lui 9, dar nu e mai mare decât 40.

8 este multiplu al lui 2.

Dicționarul limbii române literare contemporane (DLRLC)

Scurtături de recunoaștere, nu definiții

Regulile de divizibilitate îți spun rapid dacă un număr e multiplu al altuia, fără să faci împărțirea lungă. Nu sunt trei metode diferite pentru 3. E una singură, spusă clar.

Un număr e multiplu de 2 dacă ultima cifră e pară: 0, 2, 4, 6, 8. E multiplu de 5 dacă se termină cu 0 sau 5. E multiplu de 10 dacă se termină cu 0.

E multiplu de 3 dacă suma cifrelor e multiplu de 3. La 246: 2 + 4 + 6 = 12, iar 12 se împarte exact la 3, deci 246 e multiplu de 3. E multiplu de 9 dacă suma cifrelor e multiplu de 9.

E multiplu de 11 dacă suma alternantă a cifrelor (plus, minus, plus, minus) dă 0 sau un multiplu de 11. Asta e o verificare, nu înțelesul cuvântului „multiplu”.

Dacă cineva îți vinde „trei metode de calcul al multiplului de 3”, uită-te de două ori: de obicei e aceeași regulă a sumei cifrelor, copiată de trei ori.

Cel mai mic multiplu comun

Cel mai mic multiplu comun, prescurtat c.m.m.m.c. în DOOM, e cel mai mic număr natural pozitiv care se împarte exact la toate numerele naturale pozitive date. E un multiplu al fiecăruia, și e cel mai mic cu această proprietate.

DEX dă un exemplu gata verificat: 300 este c.m.m.m.c. al numerelor 10, 12 și 75. 300 : 10 = 30, 300 : 12 = 25, 300 : 75 = 4. Niciun natural nenul mai mic decât 300 nu trece toate trei probele (0 le trece pe toate, de-aia definiția îl exclude).

Pentru două numere naturale pozitive, există o relație curată cu cel mai mare divizor comun. Dacă d este c.m.m.d.c. al lui a și b, atunci c.m.m.m.c. este (a × b) / d. Pentru 8 și 12, c.m.m.d.c. e 4, deci c.m.m.m.c. = (8 × 12) / 4 = 24. Verificare: 24 : 8 = 3, 24 : 12 = 2, și 24 e cel mai mic care iese.

Pe calea factorilor primi, descompui, apoi iei toți factorii, comuni și necomuni, cu exponentul cel mai mare. 8 = 2³, 12 = 2² × 3, deci c.m.m.m.c. = 2³ × 3 = 24. Același rezultat, altă scriere. Aici ajută și pagina despre ce înseamnă număr prim.

Când aduni 1/6 + 1/8, c.m.m.m.c. al numitorilor e 24. Asta e treaba lui în temă, nu o piesă de muzeu. Numitorul comun pe care îl cauți e, de cele mai multe ori, exact c.m.m.m.c.

Proba este simplă: rezultatul trebuie să fie pozitiv, să se împartă exact la toate numerele date și să nu existe unul pozitiv mai mic cu aceeași proprietate.

Celelalte sensuri ale cuvântului

Ca adjectiv, multiplu (feminin multiplă, plural multiple) înseamnă „multe și de mai multe feluri” sau, la singular, „cu structură complexă”. „Are multiple motive să refuze” nu cere o înmulțire. E limba de toate zilele, din franceză multiple, din latină multiplus, același etimon ca termenul de mate.

În măsurători, multiplii unei unități sunt unitățile mai mari decât etalonul, raportate la el. Kilometrul e 1000 de metri. Kilogramul e 1000 de grame. Aici „multiplu” nu e un număr de pe temă, e o treaptă pe scara unității.

La limba română, subiectul multiplu e subiectul alcătuit din două sau mai multe părți legate de același predicat: „Maria și Andrei au venit.” Atribut multiplu, complement multiplu, același calapod. Dacă ai căutat „ce înseamnă multiplu” în pauza de la gramatică, acesta e sensul tău, nu lista 3, 6, 9.

Mai există un jargon care a poluat paginile de internet: „pariu multiplu”, o miză pusă pe mai multe evenimente deodată, care câștigă doar dacă toate ies. Asta e vorbirea agențiilor de pariuri, nu articolul de dicționar. Cuvântul din DEX nu înseamnă „bilet de scoruri”. Dacă ai ajuns aici dintr-o reclamă de cotă combinată, răspunsul onest e: sensul din titlu e cel de la matematică.

Un sens rar, din presă de artă, numește „multipli” replicile limitate ale unei sculpturi, făcute de artist, nu reproduceri de poster. Nu e ce caută un elev de clasa a V-a.

Iar dacă un text îți explică „ce înseamnă multiplu” prin cote de fotbal sau prin „lumea fascinantă a multiplilor lui 11”, ai dat de un articol care răspunde la altă întrebare. Definiția stă în DEX: număr întreg divizibil cu un număr întreg dat, produsul înmulțirii unui număr cu un întreg. Lista de numere naturale e locul din care începe, de obicei, școala.

Întrebări frecvente